图形和路径

图形 vs 路径

shapes 库中的每个函数创建一个 xy 平面中的 2D 坐标列表，格式为

[ [x0,y0], [x1,y1], [x2,y2], ... ]

paths 库中的每个函数创建一个 xz 平面中的 3D 向量列表，格式为

[ vec(x0,y0,z0), vec(x1,y1,z1), ... ]

因此，shapes.rectangle() 和 paths.rectangle() 的输出是不同的。然而，除了库名不同，命令的语法几乎相同。以下描述是为 shapes 编写的，但可以通过将“shapes”改为“paths”来制作 paths。在必要时注明 shapes 和 paths 之间的差异。

矩形

rt = shapes.rectangle(width=10, height=6)

属性名	类型	说明
width	标量	矩形的宽度，默认值 1
height	标量	矩形的高度，默认值 1

上述函数创建一个宽为 10、高为 6 的矩形角点的 2D x-y 坐标列表。如果省略高度值，则形状为边长等于给定宽度的正方形。如果打印上面创建的列表的值，将看到从右下角开始逆时针继续的 2D 坐标列表，最终回到起始位置：

[[5, -3], [5, 3], [-5, 3], [-5, -3], [5, -3]]

可以通过执行以下语句在 VPython 中可视化矩形形状，该语句将矩形形状沿从 vec(0,0,0) 到 vec(0,0,-0.1) 的线挤压到屏幕中：

rectshape = shapes.rectangle(width=10, height=6)
linepath = [ vec(0,0,0), vec(0,0,-0.1) ]
extrusion( shape=rectshape, path=linepath )

矩形的其他参数：

rt = shapes.rectangle(rotate=pi/6, roundness=0.1, invert=True, scale=2, pos=[2,1])

属性名	类型	说明
rotate	标量	矩形按指定角度（以弧度为单位）逆时针旋转。默认值 0
roundness	标量	将锐角替换为半径为 (roundness * min(height,width)) 的圆弧
invert	布尔值	设置 invert 为 True 并设置 roundness 会产生斜角
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅宽度的缩放因子
yscale	标量	仅高度的缩放因子
thickness	标量	仅形状使用。创建一个厚度为 (thickness * min(height,width)) 的空心矩形框，即一个带矩形孔的矩形。挤出此形状将形成一个空心盒。默认值 0（无孔）。如果 thickness > 0，则形状将包含两个 2D 点列表：一个用于内部轮廓，一个用于外部轮廓
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：矩形的中心放置在路径位置上

从左到右的图像：旋转矩形，圆角矩形，倒角矩形，矩形框

圆形

cr = shapes.circle(radius=2, np=128)

属性名	类型	说明
radius	标量	圆的半径。默认值 1
np	标量	用于近似圆的点数。默认值 64。未完成的圆将没有全部点数
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅宽度的缩放因子
yscale	标量	仅高度的缩放因子
angle1	标量	从 +x 轴逆时针的起始角度，以弧度为单位。默认值 0
angle2	标量	从 +x 轴逆时针的结束角度，以弧度为单位。默认值 2*pi
thickness	标量	仅形状使用。创建宽度为 (thickness * radius) 的圆环。挤出此形状将形成一个空心圆柱。默认值 0（无孔）
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：圆的中心放置在路径位置上

从左到右的图像：圆环，angle1 和 angle2，以及 thickness

椭圆

myellipse = shapes.ellipse(width=5, height=3)

属性名	类型	说明
width	标量	x 轴方向的尺寸。默认值 2
height	标量	y 轴方向的尺寸。默认值 1

ellipse 的属性与 circle 的属性几乎相同，不同之处在于 xscale 和 yscale 被替换为 width 和 height。椭圆的默认宽度是圆的两倍。

弧形

myarc = shapes.arc(radius=2, angle1=0, angle2=pi/2)

属性名	类型	说明
radius	标量	弧的半径

arc 的属性与 circle 的属性非常相似。弧可以旋转和缩放。对于形状，如果未指定厚度，弧形状会被赋予一个非常小的厚度，以便产生闭合轮廓。

注意，np 是完整圆中的点数，而不是弧本身的点数。

沿弧路径挤出的弧形状可以形成带状物：

hshape = shapes.arc(angle1=0, angle2=pi/3)
hpath = paths.arc(angle1=pi/2, angle2=pi)
demihemi = extrusion(shape=hshape, path=hpath, color=color.yellow)

线条

Lshape = shapes.line(start=(1,0), end=(1,1), np=20)

属性名	类型	说明
start	列表	对于形状，线条起点的 2D 坐标。默认值 [0,0]。对于路径，起点是向量。
end	列表	对于形状，线条终点的 2D 坐标。默认值 [0,1]。对于路径，终点是向量。
np	标量	线条中的均匀分布点数

创建从 start 到 end 的直线，总点数为 n，间隔均匀。如果要在挤出中使用 twist，这对路径很有用。

上图：沿着 30 个点的路径挤出的矩形，每步有 0.1 弧度的扭曲。

三角形

trishape = shapes.triangle(length=5, roundness=0.2)

属性名	类型	说明
length	标量	等边三角形的边长
rotate	标量	矩形按指定角度（以弧度为单位）逆时针旋转。默认值 0
roundness	标量	将锐角替换为半径为 roundness * length 的圆弧
invert	布尔值	设置 invert 为 True 并设置 roundness 会产生倒角
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅底边的缩放因子
yscale	标量	仅高的缩放因子
thickness	标量	仅形状使用。创建一个厚度为 thickness * length 的空心矩形框，即一个带矩形孔的矩形。挤出此形状将形成一个空心对象。默认值 0（无孔）。如果 thickness > 0，则形状将包含两个 2D 点列表：一个用于内部轮廓，一个用于外部轮廓
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：矩形的中心放置在路径位置上

五边形

pt = shapes.pentagon(length=3)

属性名	类型	说明
length	标量	边长
rotate	标量	按指定角度（以弧度为单位）逆时针旋转。默认值 0
roundness	标量	将锐角替换为半径为 (roundness * length) 的圆弧
invert	布尔值	设置 invert 为 True 并设置 roundness 会产生倒角
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅宽度的缩放因子
yscale	标量	仅高度的缩放因子
thickness	标量	仅形状使用。创建一个五边形框。挤出此形状将形成一个空心五边形。默认值 0（无孔）。如果 thickness > 0，则形状将包含两个 2D 点列表：一个用于内部轮廓，一个用于外部轮廓
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：五边形的中心放置在路径位置上

六边形

hx = shapes.hexagon(length=5)

hexagon 对象与 pentagon 拥有相同的属性。

八边形

oc = shapes.octagon(length=5)

octagon 形状与 pentagon 拥有相同的属性。

多边形

poly = shapes.ngon(np=7, length=5)

属性名	类型	说明
np	标量	图形的边数
radius	标量	n 边形可以嵌入一个具有此半径的圆中。此情况下边长会自动计算

其他参数与 pentagon 相同。

星形

starshape = shapes.star(n=6, radius=3, iradius=1)

属性名	类型	说明
n	标量	星形的“光束”数目。默认值：5
radius	标量	星形适合的圆的半径。改变 radius 仅影响星形的外凸顶点，内凹顶点不变
iradius	标量	内半径：经过星形内凸顶点的圆的半径。默认值为 0.5 * radius
rotate	标量	围绕中心旋转
roundness	标量	将锐角替换为圆弧
invert	布尔值	设置 invert 为 True 并设置 roundness 会产生倒角
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅宽度的缩放因子
yscale	标量	仅高度的缩放因子
thickness	标量	仅形状使用。创建一个星形框。挤出此形状将形成一个空心对象。默认值 0（无孔）。如果 thickness > 0，则形状将包含两个 2D 点列表：一个用于内部轮廓，一个用于外部轮廓
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：星形的中心放置在路径位置上

梯形

tr = shapes.trapezoid(pos=[-2,3], width=5, height=1, top=3)

属性名	类型	说明
width	标量	底边的宽度
height	标量	从底边到顶边的垂直距离
top	标量	顶边的长度。默认值为 0.5 * width

其他属性请参考 pentagon。

十字形

st = shapes.cross(width=10, thickness=2)

属性名	类型	说明
width	标量	十字形的宽度。默认值 1
thickness	标量	臂的厚度。默认值 0.2。注意，这不会创建空心框架
rotate	标量	按指定角度（以弧度为单位）逆时针旋转。默认值 0
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
xscale	标量	仅宽度的缩放因子
yscale	标量	仅高度的缩放因子
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：十字形的中心放置在路径位置上

paths.cross() 生成路径，但 thickness 属性对于 thickness >= 1 时不会产生可预测的结果。

点

此函数仅适用于形状。如果要指定自己的路径，只需将点列表作为参数传递给挤出。

ptshape = shapes.points(pos=[[1,0], [1,1], [-2,3], [1,0]], rotate=pi/4)

属性名	类型	说明
pos	列表	定义多边形边界的点列表。最后一个点必须与第一个点相同。
scale	标量	将高度和宽度乘以 scale。默认值 1
rotate	标量	围绕中心旋转
roundness	标量	将锐角替换为圆弧

请注意，pos 并不是相对于路径的偏移量，如在其他形状中一样。

齿轮

齿轮用于通过改变旋转速度和方向以及相关的扭矩来传递运动。有关齿轮和齿轮术语的详细说明，请参考齿轮。请务必点击放大解释齿轮命名法的图表。它提到了“渐开线齿轮”，可在渐开线齿轮中讨论。默认的齿轮形状是“正齿轮”。

齿轮参数定义了齿轮的行为。这些参数必须相互协调以获得定义良好的齿轮。此程序中并未提供所有参数以完全控制齿轮结构。某些参数是通过使用其他参数计算的，因此可能会导致齿轮结构不一致。许多齿轮参数是从半径派生的。用户有责任提供一组一致的参数。

g = shapes.gear()

属性名	类型	说明
radius	标量	从齿轮中心延伸到齿根和齿顶中点。通常，将两个齿轮的中心放置在两个半径之隔通常可以使齿轮正确啮合。默认值 1。
scale	标量	对齿轮应用统一缩放
pos	列表	仅形状使用。相对于路径的 2D 位置。默认值：矩形的中心放置在路径位置上
n	整数	定义齿轮的齿数。通常，“齿尺寸”和齿数应定义齿轮的周长（或半径），但在此程序中，“齿尺寸”不是控制参数，而是根据齿数和半径计算的。因此，齿数 n 可以任意设置，并且可以得到一些不合理的“齿尺寸”值。用户应适当设置参数以获得合理的齿结构。默认齿数为 20。
phi	标量	耦合齿轮在旋转过程中在齿轮轮廓上施加力。Phi 被称为压力角，这是定义齿轮轮廓以获得更好接触的基本参数之一。同样，“齿尺寸”组件如底部间隙（大致为齿底之间的间隙）和顶部间隙（齿顶的厚度）是使用压力角计算的。默认压力角为 20 度。
addendum	标量	“齿深度”定义为齿顶和齿根的总和。齿顶是从半径到齿顶的部分。默认值为 0.08 倍半径。
dedendum	标量	齿根是从节圆半径到齿深度的部分。默认值为 0.1 倍半径。
fradius	标量	底部圆角半径，定义齿根与齿根之间的圆弧半径。默认值为 0.02 倍半径。
rotate	标量	按指定角度（以弧度为单位）逆时针旋转。默认值 0
res	标量	此参数定义绘图网格分辨率，不影响齿轮结构。由于大多数网格点位于圆上或定义齿轮轮廓的曲线上，res 用于控制网格不同部分在不同尺度下的曲率分辨率。默认值为 1.0，增加 res 可以获得更好的分辨率。

内向齿轮

您可以通过将圆形外形与内齿轮形状组合来制作带有内向齿的齿轮：

outer = shapes.circle(radius=1) # 圆盘
inner = shapes.gear(radius=0.8) # 圆盘中的齿轮形状孔
extrusion(path=[vec(0,0,0), vec(0,0,0.2)], shape=[outer, inner])